Sensitivitätsanalyse 2D-Modellierungen



Bei vielen Modellierungen im Rahmen von Gefahrenabklärungen stellt sich immer wieder die Frage, wie das Ergebnis ausfallen würde, wenn die verwendete Oberfläche geringfügig anders wäre. Diese Fragestellung weist zwei grundsätzlich unterschiedliche Aspekte auf.
  • Die Qualität des DTM an sich (Genauigkeit, Datenstruktur, Detaillierung).
  • Die Umsetzung des DTM in ein Rechennetz, das in der 2D-Überflutungsmodellierung konkret verwendet wird.

Nachfolgend wird hier nur der Einfluss von Messfehlern bei der DTM-Erstellung betrachtet. Die Animation zeigt unterschiedliche Ergebnisse einer Modellierung mit immer derselben Wassermenge. Das Rechennetz weist in allen Fällen dieselbe Struktur auf. Einzig die Höhen an den Knoten ändern geringfügig. Maximal variieren die Höhen zwischen +20 cm und -20cm. Da die Messfehler in derselben Grössenordnung liegen, sind die unterschiedlichen DTM statistisch gesehen gleich richtig. Damit sind auch die dargestellten Modellierungsergebnisse einzeln für sich mit gleicher Sicherheit richtig. Erst mit der Überlagerung aller Variationen lassen sich die sicheren von den weniger wahrscheinlichen Fliesswegen unterscheiden.


 


Die zufälligen Variationen der DTM-Höhen sind über die gesamte Bandbreite der Abweichungen gleich häufig. Im daraus abgeleiteten Rechennetz zeigen die Abweichungen eine Normalverteilung. Dargestellt sind Werte des DTM für den Dorfbach Goldach. Die absolute Anzahl der Punkte ist beim Rechennetz kleiner, da es insgesamt weniger Punkte enthält als das DTM.


 

 

Am Beispiel für den Moosbach ist in der nachfolgenden Animation die Variation der verwendeten Rechennetze ersichtlich. Das Netz verändert sich in der Struktur nicht, lediglich die Höhen an den Knoten variieren.


 


Die beiden Beispiele sind Bäche unterschiedlicher Grösse: Moosbach in Abtwil (Einzugsgebiet 0.13 km2) und Dorfbach Goldach (Einzugsgebiet 4.1 km2). Um den Einfluss der Variationsgrösse zu klären wurden am Moosbach die Höhenmessungen in der Bandbreite von maximal ±10 cm, ±20 cm und ±50 cm variiert. Beim Dorfbach Goldach streuen die Höhen ausschliesslich im Rahmen des erwarteten, mittleren Fehlers von ca. ±15 cm. Für jeden Streubereich wurden je 20 veränderte DTM erstellt und pro Gewässer je ein Rechennetz mit identischer Dreiecksvermaschung. gebildet. Für jedes Rechennetz wurden die für die Gefahrenkartierung vollständigen Modellierungen mit allen Szenarien ausgeführt. Die Ergebnisse werden in die Wahrscheinlichkeitsklassen nach Gefahrenstufendiagramm aufgeteilt, wobei die Wahrscheinlichkeit des Hochwasserabflusses und die einzelnen Szenariowahrscheinlichkeiten berücksichtigt werden.

Kennzahlen zu den beiden Gewässern

Abflüsse im m3/s, Häufigkeiten:Q30Q100 Q300 EHQ ­
Moosbach2.2
3.5
4.5
7.0
Dorfbach Goldach23354661



Die Unsicherheiten an modellierten Fliesswegen sind dort erheblich, wo das Gewässer nicht dem Talweg folgt. Typische Fälle sind Schuttkegel oder besiedelte Gebiete, wo künstliche Strukturen die Fliesswege prägen. Am Dorfbach Goldach wird dies am Übergang auf den Schuttkegel deutlich. Die Farben geben unterschiedliche Anzahl Benetzungen an.

 


 

Im schwach ausgeprägten Geländeeinschnitt vor dem Kegel ist die Streuung nicht relevant. Dass kein Gebäude grau eingefärbt ist (jedes Mal benetzt) liegt am Umgang mit den Gebäuden als Szenarien: sie werden einmal als durchlässig und einmal als dicht angenommen.

Die Abflussmengen sind oft umstrittene Grössen, welchen der entscheidende Einfluss auf die Gefährdung beigemessen wird. Daher wurde der Einfluss unterschiedlicher Wassermengen mit Unsicherheiten an den DTM-Messungen verglichen. Der Unterschied zwischen dem Q30 und dem EHQ ersetzt hier die Betrachtung einer (sehr) unsicheren Bestimmung eines Abflusses. Im linken Bild werden das Q30 und das EHQ auf demselben DTM überlagert dargestellt. Rechts sind die Modellierungen des Q30 auf zwei Variationen desselben Rechennetzes dargestellt.


 

Die rote Fläche über der Bildlegende im linken Bild ist Folge eines Szenarios beim EHQ und kommt daher im rechten Bild nicht vor und ist für die vorliegende Betrachtung nicht von Bedeutung. Rot und blau sind die Einzelergebnisse der unterschiedlichen Abflüsse resp. DTM. Die Mischfarbe violett bezeichnet die Stellen, an welchen sich die Einzelergebnisse überlagern. Der Einfluss geringfügiger Unsicherheiten an den DTM-Höhen ist deutlich grösser als es beträchtliche Unterschiede bei den Abflüssen sind.

Dorfbach Goldach, EHQ des DTM 20 (grau) und alle Ergebnisse (farbig)


 

Wie das EHQ eines bestimmten DTM (grau) und die Benetzungen aller DTM (farbig) aufzeigen, werden mit einer DTM-Variante selbst bei grossen Abflüssen nicht alle bedeutsamen und möglichen Überflutungsflächen erkannt.



Am Beispiel des Moosbaches mit einer maximalen DTM-Variation von ±20 cm können wichtige Aspekte der DTM dargestellt werden. Punkt 1 markiert das Gerinne, welches als klar vorgegebener Fliessweg keine Variationen zeigt. Mulden als relativ klar vorgegebene Fliesswege ergeben geringe Variabilität (Punkt 2), während in Geländepartien ohne Mulden und Rinnenbildungen die Überflutungen stark streuen (Punkt 3). Feinmorphologische Strukturen müssen im DTM vorhanden sein, sonst kann deren Einfluss nicht erkannt werden (Punkt 4, Feldweg).

 


 

Die Abbildung vergleicht die Modellierung des DTM0 mit allen DTM-Variationen über die gesamte Bandbreite der Variationen von ±10 cm bis ±50 cm. Bereits eine sehr geringe Unsicherheit (max. ±10 cm) an den DTM-Höhen führt zu beträchtlichen Abweichungen gegenüber einer unveränderlichen DTM-Oberfläche. Dies lässt sich an der Differenz zwischen der grauen und roten Fläche erkennen. Wird die Variation verdoppelt (max. ±20 cm, Zunahme von roter zu blauer Fläche), so nimmt die zusätzlich benetzte Fläche leicht zu: Die relevanten Variationen sind erkannt. Mit einer fünf Mal grösseren Variation an den DTM-Höhen (max. ±50 cm, Zunahme von blauer zu grüner Fläche) nimmt die benetzte Fläche nur noch geringfügig zu. Ausnahme ist die grüne Fläche bei Täschen, wo die Variation der Höhen zur Erschliessung einer Geländepartie führt, welche in allen anderen Fällen nie erreicht wird. Gemessen an der DTM-Qualität sind Variationen von 10 bis 20 cm richtig. 50 cm wären nur vertretbar, wenn zufällige Ablagerungen dies erfordern würden (was hier nicht der Fall ist).

 


 


Im linken Bild (1) ist die Gefahrenkarte gemäss kantonaler Abklärung auf einem DTM dargestellt. Die mittlere Gefährdung stammt praktisch ausschliesslich von schwacher Intensität in der Häufigkeitsklasse 1 bis 30 Jahre. Im mittleren Bild wurden alle 21 Modellierungen nach der Abflusshäufigkeit und der Intensität in Gefahrenstufen umgerechnet. Jede Benetzung des 30-jährlichen Abflusses führt zu mittlerer Gefährdung. Dies auch in jenen Fällen, in welchen nur eine der 21 Modellierungen zur Benetzung führt. Im Bild rechts sind die Häufigkeiten statistisch gerechnet. Da ein 30-jährliches Ereignis zur Modellierung verwendet wurde, bleibt dies in der betroffenen Fläche nur dann auch tatsächlich ein 30-jährliches Ereignis, wenn der Bereich bei jeder Variation benetzt wird. Es verbleiben nur die eng begrenzten Talwege in der mittleren Gefährdung. Das Ergebnis korreliert gut mit Abflussmenge und Morphologie. Eine lange, lückenlose Ereignisaufzeichnung würde statistisch ausgewertet der Variante im rechten Bild am nächsten kommen.

 


 
 

Besonders in Gelände ohne klare Fliesswege streuen Überflutungsflächen bereits bei kleinen Höhenvariationen im Rechennetz erheblich. Die Grösse der Abflüsse ist dabei nicht entscheidend, da die Geländeformen in diesen Fällen die Abflüsse rasch aufteilen resp. der spezifische Abfluss in der Ausbreitung rasch abnimmt. Diese generelle Feststellung führt zu verschiedenen konkreten Folgerungen:

  • Die geschilderten Fälle sind relevant, da sie im Siedlungsgebiet insgesamt die Mehrheit bilden.
  • Ohne DTM Variation wird der Wirkungsraum unterschätzt, jedoch die Häufigkeit in der Fläche überschätzt.
  • Ohne DTM Variation wird die Häufigkeit am betrachteten Ort überschätzt.
  • Da bei der Intensität das Maximum gewählt wird, ergibt sich gegenüber einer einmaligen Modellierung eine leichte Erhöhung, maximal um den Betrag der Variation.
  • Mit der DTM Variation kann ungenügende DTM Qualität nicht kompensiert werden.


Hinsichtlich der Anwendung in der Gefahrenkartierung sind nachstehende Punkte hervorzuheben:

  • Kleine Geländeveränderungen mit Einfluss auf die Ausbreitung sind vorweggenommen.
  • Bei Nachmodellierungen auf einem einzigen DTM beeinflussen kleinste Veränderungen das Ergebnis. Mit der DTM Variation ist die Chance gross, dass „unbegründete“ Veränderungen bereits erfasst sind.
  • Gefahrenverlagerungen, ermittelt an DTM ohne Variation, dürften oft Effekte aufzeigen, welche in der Variation statistisch gleichwertiger Ergebnisse enthalten sind und streng genommen keine Gefahrenverlagerungen darstellen.
Mit der Berücksichtigung der DTM-Unsicherheit werden die Ergebnisse der 2D-Modellierungen deutlich verbessert. Mit geeigneten Werkzeugen und Verfahren sind DTM-Variationen effizient ausführbar. Kurz gefasst sind solche Ergebnisse wesentlich robuster als Modellierungen auf einem unveränderlichen DTM.